Инвариантные множества.

Maxime, 15.11.94

Инвариантным относительно какого-либо преобразования называется фигура комплексной плоскости, не изменяющаяся при этом преобразовании. Самым простым примером могут служить фигуры, инвариантные относительно квадратичного преобразования f(x) = x^2 + b'x + c.

Способ построения таких множеств покажем на примере преобразования

          (*)   f(x) = x^4 + 2'Q'x^2 + E      

Сначала выберем какие-либо конкретные значения для параметров Q и E, например, Q = 0,13 + 0,4'i, E = 0,08 - 0,5'i. Процесс построения - итеративный, поэтому определим количество итераций:

        iteration = 5000                                                      
Начальное значение: X0 = 0. Формула итерации:
        X    = +/- SQRT(-Q +/- SQRT(Q^2 + X  - E))                            
         i+1                               i                                  
Уравнение (*) имеет в общем случае 4 корня. Нам надо выбрать для каждой итерации какой-либо один корень. Выбор можно осуществлять случайным образом. +/- означает плюс или минус. Все вычисления - над комплексными числами. Если построить график Xi: ось x - Re Xi, ось y - Im Xi для данных значений параметров, то полученная фигура будет напоминать остров. Форма полученной фигуры зависит от значений параметров Q и E.

Аналогично можно построить фигуру, инвариантную относительно любого другого преобразования.

инвариантные множества

На рисунке показаны фракталы, получающиеся для различных значений параметров Q и E.


Изменена 19.03.2011 06:45 MSK Яндекс цитирования Рейтинг@Mail.ru  агентство ритуальных услуг памятники гранит киев kamendvir.com, фотокерамика на памятник